达到轻伤级以上的对方已经构成故意伤害罪，因为不属于亲告罪，原则上受害人不能直接到起诉，一般情况下是由机关立案侦查，审查起诉。如果没有提起公诉，但是被害人有证据证明受到轻伤害的可以到起诉。从目前司法实践中看，所有轻伤害自诉案件几乎全部是机关作为治安案件受理之后，没有任何结论，受害人又没有证据能够证明被告人应负刑事责任，仅持机关内部鉴定机构作出的构成轻伤的伤情鉴定结论，到要求立刑事自诉案件，具体要看受害人受伤的程度及侦察机关受理案件后鉴定结论，情节轻微可以自诉人可到自诉。但构成犯罪的，则需依法追究刑事责任，由检查院向提起公诉。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第二百零四条
自诉案件包括下列案件：(一)告诉才处理的案件；(二)被害人有证据证明的轻微刑事案件；(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而机关或者人民不予追究被告人刑事责任的案件。